Juliette a placé un montant à un taux d'intérêt annuel de 8,40 % capitalisé semestriellement. À combien cette valeur était-elle après seulement 6 mois si elle était de 10423,25 $ après 48 mois? 

Données connues:

Cn= 10 423,25$ à n=48 mois donc 8 semestres

i= 8,4% annuel donc 4,2% semestriel

On cherche C0 et ensuite Cn à n=1

Cn=C0(1 + i)n

10423,25=C0(1,042)8

7500=C0

Donc, après 6 mois, n = 1

C1=7500(1,042)1

C1=7815$

Placé à un taux d'intérêt annuel de 5 virgule 00 % capitalisé annuellement, la valeur actuelle d'un placement après exactement 4 années est de 9524 virgule 59 $.  Quel était le montant placé initialement?

Données connues:

Cn= 9524,59$ à n=4 ans

i= 5% annuel 

On cherche C0 

Cn=C0(1 + i)n

9524,59=C0(1,05)4

9524,59=C0(1,2155)

C0=7835,94$

Lise a placé un certaine somme d'argent à un taux d'intérêt annuel de 6 virgule 00 % capitalisé mensuellement. Sachant que la valeur actuelle après 60 mois est de13488 virgule 50 $, à combien cette valeur était-elle après seulement 20 mois?

Données connues:

Cn= 13488 virgule 50 $, à n=60 mois

i= 6% annuel capitalisé mensuellement, donc i = 0,5% par mois

On cherche C0 et ensuite Cn à n=20

Cn=C0(1 + i)n

13488,50=C0(1,005)60

10 000=C0

Donc, après 20 mois, n = 20

C20=10000(1,005)20

C20=11 048,96$

Yvan a placé une somme à un taux d'intérêt annuel de 4 virgule 80 % capitalisé trimestriellement. Après 51 mois sa valeur était de 7961 virgule 26 $. Cette valeur était de combien après seulement 15 mois?

Données connues:

Cn= 7961,26 $, à n=17 trimestres (51 mois /3)

i= 4,8% annuel capitalisé trimestriellement, donc i = 1,2% par trimestre

On cherche C0 et ensuite Cn à n=5 (15 mois/3)

Cn=C0(1 + i)n

7961,26=C0(1,012)17

C0=6500,00$

Donc, après 5 trimestres (15 mois), n =5

C5=6500(1,012)5

C5=6899,47$

Marie-Ève a placé une somme de 5500 $ pour une période de 24 mois à un taux d'intérêt annuel de 6 virgule 60 % capitalisé tous les mois.  Quel sera le capital à la  fin de cette période?

Données connues:

C0= 5500 $,  n=24 mois

i= 6,6% annuel capitalisé mensuellement, donc i = 0,55% par mois

On cherche  Cn à n=24

Cn=C0(1 + i)n

C24=5500(1,0055)24

C24=6273,83$

Justine a placé une somme de 4000 $ pour une période de 6 ans à un taux d'intérêt annuel de 3 virgule 000 % capitalisé annuellement.  Quelle expression permet de calculer le capital à la fin de cette période?

Données connues:

C0= 4000 $,  n= 6 ans

i=3% annuel capitalisé annuellement

On cherche  Cn à n=6

C6=4000(1,03)6

 

Quelle est la solution la plus avantageuse pour Réjean parmi les propositions de son institution financière.  Réjean veut placer 8300$ sur une période de 5 ans.

Veuillez choisir une réponse :

La réponse est B)

Un montant de 105000 $ est placé dans une institution financière.

Le taux d'intérêt est de 5,4 % capitalisé annuellement. 

Dans combien d'années ce montant aura-t-il atteint  208 025,82$ ?

 

Données connues:

C0= 105 000 $,  n= 6 ans

i=5,4% annuel capitalisé annuellement

On cherche  n à Cn=208 025,82$

Cn=C0(1+i)n

208 025,82=105 000(1,054)n

1,9812=(1,054)n

n=log1,054(1,9812)

n=log(1,9812)

    log(1,054)

n = 13 ans

Nicole a 30 ans aujourd'hui et possède 2500 $.  Elle cherche un placement lui permettant de retirer à 60 ans, une somme de 15000$.  Quel devra être le taux annuel si l'argent est capitalisé annuellement ?

 

Données connues:

C0= 2500 $,  n= 30 ans

Cn= 15 000$

i= ? % annuel capitalisé annuellement

On cherche  i 

Cn=C0(1+i)n

15000=2500(1+i)30

6=(1+i)30

1 + i = index de racine 30 de 6

1 + i = 1,0615

i = 0,0615  donc, i = 6,15%

Un montant de 8500 $ est placé à un taux d'intérêt mensuel de 0,4 %.

Quel sera le capital après 72 mois si l'intérêt est capitalisé:

a)  trimestriellement?

b) semestriellement?

c) annuellement?

d) mensuellement?

Données connues:

C0= 8500 $,  n= 6 ans (ou 72 mois ou 12 semestres ou 24 trimestres)

Cn= $

i= 0,4% mensuellement

On cherche Cn 

a) Cn=C0(1+i)n à n = 24, donc pour 3 mois(un trimestre), i = 1,2%

    C24=8500(1,012)24

    C24=11 317,52$

b) Cn=C0(1+i)n à n = 12, donc pour 6 mois(un semestre), i = 2,4 %

    C12=8500(1,024)12

    C12=11 298,44$

c) Cn=C0(1+i)n à n = 6, donc pour 12 mois(une année) , i = 4,8%

    C6=8500(1,048)6

    C6= 11 261,25$

d) Cn=C0(1+i)n à n = 72, donc pour 1 mois, i = 0,4%

    C72=8500(1,004)72

    C72=11 330,43$

Placé à un taux d'intérêt annuel de 4,2% capitalisé mensuellement, la valeur actuelle d'un placement après exactement 144 mois est de 18 606,08$$.  Quel était le montant placé au départ? 

Données connues:

n= 144 mois

i= 4,2% annuel capitalisé mensuellement

donc, pour 1 mois, i= 0,35%

Cn = 18 606,08$

On cherche   C0

Cn=(1 + i)n

18 606,08 = C0(1,0035)144

18 606,08 = C0(1,65387)       diviser par 1,65387 de chaque côté

C0= 11 250$

Définitions, intérêt simple

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Intérêt composé, exemples 1 à 5

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Exemples 6 à 11