120 élèves peuvent s'inscrire à l'un ou aux deux cours à option suivant : football et musique. Il y a 30 élèves inscrits au football et en musique. 60 élèves sont inscrits seulement l'option football. 10 élèves ne sont toujours pas inscrits. Le reste des élèves ont choisi seulement l'option musique.

Détermine la probabilité qu'un élève soit inscrit à l'option musique étant donné qu'il est inscrit au football.

Réponse:

La probabilité que M se réalise étant donné que F s'est déjà réalisé se note :

P indice F ouvrir la parenthèse M fermer la parenthèse égal à P ouvrir la parenthèse M barre verticale F fermer la parenthèse égal à numérateur de la fraction P ouvrir la parenthèse F intersection M fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur P ouvrir la parenthèse F fermer la parenthèse fin de la fraction

Il y a 30 élèves inscrits à l'option musique et football.

P ouvrir la parenthèse F intersection M fermer la parenthèse égal à 30 sur 120

Il y a 90 (60 + 30) élèves inscrits à l'option football.

P ouvrir la parenthèse F fermer la parenthèse égal à 90 sur 120

Ainsi,

P indice F ouvrir la parenthèse M fermer la parenthèse égal à numérateur de la fraction P ouvrir la parenthèse F intersection M fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur P ouvrir la parenthèse F fermer la parenthèse fin de la fraction égal à numérateur de la fraction début de style affichage 30 sur 120 fin de style au-dessus du dénominateur début de style affichage 90 sur 120 fin de style fin de la fraction égal à 30 sur 90 égal à 1 tiers

Donc, la probabilité qu'un élève soit inscrit à l'option musique étant donné qu'il est inscrit l'option football est de 

P indice F ouvrir la parenthèse M fermer la parenthèse égal à 1 tiers

Dans une enquête effectuée auprès de 200 personnes ayant tenté d'obtenir un permis pour conduire une automobile, on a appris que seulement 50 de ces personnes avaient suivi un cours de conduite. Parmi les 200 personnes interrogées, 130 ont obtenu un permis. De ces 130 personnes, 40 avaient suivi un cours de conduite. 
A 
Selon ces informations, quelle est la probabilité qu'une personne qui n'a pas suivi de cours de conduite obtienne un permis?

Réponse:


Il est important de reconnaître la condition posée dans la question. On pourrait annoncer celle-ci comme A : sachant qu'une personne n'a pas suivi de cours de conduite, quelle est la probabilité que la personne obtienne son permis.


Ce problème contient beaucoup d'événements. On va bâtir un tableau à  double entrée pour mieux analyser la situation.

Tu dois compléter le tableau avec les informations fournies dans le texte.

                            Cours de conduite

Permis de conduire

Oui

Non

Total

Oui

40

90

130

Non

10

60

70

Total

50

150

200



où
OC= oui la personne a suivi un cours de conduite
NC= non la personne n'a pas suivi un cours de conduite
OP= oui la personne a obtenu un permis de conduire
NP= non la personne n'a pas obtenu de permis de conduire

Avec le tableau à double entrée, il est plus facile de trouver la probabilité conditionnelle recherchée.

P indice N C fin d'indice ouvrir la parenthèse O C fermer la parenthèse égal à P ouvrir la parenthèse O P barre verticale N C fermer la parenthèse égal à



Il y a 90 personnes qui ont obtenu un permis parmi les 150 qui n'ont pas suivi de cours de conduite.

Donc, la probabilité qu'une personne qui n'a pas suivi de cours de conduite obtienne un permis est de

P indice N C fin d'indice ouvrir la parenthèse O C fermer la parenthèse égal à P ouvrir la parenthèse O P barre verticale N C fermer la parenthèse égal à numérateur de la fraction P ouvrir la parenthèse O P intersection N C fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur P ouvrir la parenthèse N C fermer la parenthèse fin de la fraction égal à numérateur de la fraction début de style affichage 90 sur 200 fin de style au-dessus du dénominateur début de style affichage 150 sur 200 fin de style fin de la fraction égal à 90 sur 150 espace o u espace 3 sur 5 espace parenthèse gauche e n espace s i m p l i f i a n t parenthèse droite