Vidéo de théorie et exercices-Fonctions périodique et définie par parties
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1- Écouter la vidéo ci-dessous. Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties. Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices. 2- Répondre aux exercices sur du papier. Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous. 3- Corriger les exercices. Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
Quelle est la période de la fonction représentée ci-dessous?
Période = \(\pi\)
Voici les règles d'une fonction définie par parties:
f1(x) = 6 pour x ε [0, 5]
f2(x) = 2x - 4 pour x ε [5, 9]
f3(x) = (-7/3)x + 35 pour x ε [9, 15]
a) Fais le graphique de cette fonction définie par parties.
b) Que vaut f(7) ?
c) Quelle est l'image de cette fonction?
d) Quelles sont les coordonnées à l'origine?
e) Quels sont les extremums?
a)
b) f(7) = 10 car x = 7 est dans l'intervalle de f2(x) et f2(x)=2x - 4, donc f2(7)= 2(7) - 4
c) y ε [0, 14]
d) Ordonnée à l'origine: f(0) = 6
Abscisse à l'origine: f(x) = 0 pour x = 15
e) Minimum à y = 0 et maximum à y = 14
a) Quelle est la période de la fonction f(x) représentée ci-dessous?
b) Que vaut f(50)?
a) Période = 2
b) 50, c'est 25 x 2 + 0
J'ai cherché le plus grand multiple de 2 (la période) plus petit ou égal à 50. C'est 50.
50, c'est 2 x 25. Alors, cette valeur est située 25 cycles plus loin que x = 0, mais elle vaut la même chose que f(0).
Donc, f(50) = 1.
a) Quelles règles définissent cette fonction définie par parties?
b) Que vaut f(3) ?
c) Étudie la variation de cette fonction.
a)
f1(x) = ax² avec le point (6, 18)
18 = a (6)²
18 = a (36)
½ = a
f1(x) = ½x² pour x ε [0, 6]
f2(x) = ax + b avec les points (6, 18) et (12, 10)
a = 10 - 18
12 - 6
a = -8/6 donc -4/3
f2(x) = (-4/3)x + b
10 = (-4/3)(12) + b
10 = -16 + b
26 = b
f2(x) = (-4/3)x + 26 pour x ε [6, 12]
f3(x) = 10 pour x ε [12, 16]
b) f(3) = ½(3)²
f(3) = 9/2 ou 4,5
c) La fonction est:
Croissante pour x ε [0, 6]
Décroissante pour x ε [6, 12]
Nulle pour x ε [12, 16]
a) Quelle est la période de la fonction f(x) représentée ci-dessous?
b) Quelle sera la valeur de y à x = 41 ?
a) Période = 4
b) 41, c'est 4 x 10 + 1
J'ai cherché le plus grand multiple de 4 (la période) plus petit ou égal à 41. C'est 40.
40, c'est 4 x 10. Alors, cette valeur est située 10 cycles plus loin que x = 1, mais elle vaut la même chose que f(1).
Donc, f(41) = 1.
Fonction périodique
Fonction définie par parties