Trace la fonction logarithmique suivante : f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace 3 espace log indice 4 parenthèse gauche moins 2 x parenthèse droite
Tout d'abord, étant donné que la base est différente de 10, il faut transformer la règle pour l'inscrire dans la calculatrice. Auparavant, nous avons vue cette équivalence :
log indice c espace m espace égal à numérateur de la fraction log indice d m au-dessus du dénominateur l o g indice d c fin de la fraction

Maintenant, nous l'appliquerons à la règle de cette fonction :
f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 log indice 4 parenthèse gauche moins 2 x parenthèse droite f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 espace ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction log parenthèse gauche moins 2 x parenthèse droite au-dessus du dénominateur log espace 4 fin de la fraction fermer la parenthèse

Faire une table de valeurs :
x -10 -8 -6 -4 -2 0
y 6,48 6 5,38 4,5 3 ---


Placer les points et tracer la courbe :


Détermine la règle de la fonction suivante de la forme 

f(x) = 3 \log_{(base)} bx 




1- Déduire certains renseignements de la situation, si possible. (paramètre b);
Dans la définition de la fonction logarithmique, nous savons que la courbe passe par le point 
\left( \frac {1}{b}, 0 \right) .
Puisque la courbe passe par le points (2, 0), 
2 = \frac {1}{b} 
et, par réduction, nous obtenons que b = 0,5.
Ainsi, la règle est : 
f(x) = 3 \log_{(base)} {\color{Blue}0,5}x .


2- Remplacer les coordonnées x et y de la fonction par les coordonnées d'un point (x, y) de la fonction (non situé sur l'axe des abscisses).
La courbe passe par le point (4, 3). Ainsi :
f(x) = 3 \log_{(base)} 0,5x 

3 = 3 \log_{(base)} 0,5(4) 

3 = 3 \log_{(base)} 2 



3- Résoudre l'équation formée à l'aide des règles de transformations des équations pour obtenir une équation de la forme 
m = \log_{(base)}n 

3 = 3 \log_{(base)} 2 

1 = \log_{(base)} 2 



4- Écrire la règle de la fonction obtenue sous la forme exponentielle et déterminer la valeur recherchée;
1 = \log_{(base)} 2 \Leftrightarrow (base)^1 = 2 

Donc, la base = 2.


5- Écrire la règle de la fonction sous la forme logarithmique.
f(x) = 3 \log_{2} 0,5x 


Détermine la règle de la fonction suivante de la forme 

f(x) = a \log_{5} bx .





1- Déduire certains renseignements de la situation, si possible. (paramètre b);
Dans la définition de la fonction logarithmique, nous savons que la courbe passe par le point 
\left( \frac {1}{b}, 0 \right) .
Puisque la courbe passe par le points (5, 0), 
5 = \frac {1}{b} 
et, par réduction, nous obtenons que b = 0,2.
Ainsi, la règle est : 
f(x) = a \log_{5} {\color{Blue}0,2}x .


2- Remplacer les coordonnées x et y de la fonction par les coordonnées d'un point (x, y) de la fonction (non situé sur l'axe des abscisses).
La courbe passe par le point (1, -4).
Ainsi :
f(x) = a \log_{5} 0,2x 

-4 = a \log_{5} 0,2(1) 

-4 = a \log_{5} 0,2 



3- Résoudre l'équation formée à l'aide des règles de transformations des équations pour obtenir une équation de la forme 
m = \log_{(base)}n ;
-4 = a \log_{5} 0,2 

-4 = a (-1) 

    4 = a 



4- Écrire la règle de la fonction obtenue sous la forme exponentielle et déterminer la valeur recherchée;
Dans ce cas, nous n'avons pas besoin de le faire, car nous connaissons déjà sa valeur.


5- Écrire la règle de la fonction sous la forme logarithmique.
f(x) = 4 \log_{5} 0,2x