Représente graphiquement les relations exponentielles suivantes en utilisant une graduation appropriée.


1. \(y = 450 \cdot 0,9^x\)
2. \(y = 100 \cdot 1,16^x\)

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Détermine la règle de cette fonction exponentielle.

1- Remplacer le paramètre a par la valeur initiale de la fonction (valeur de y lorsque x = 0).

\(y = 4 \cdot (c)^x\), car la courbe coupe l'axe des ordonnées à 4.

2- Remplacer les coordonnées x et y de la fonction par les coordonnées d'un point (x, y) de la fonction (non situé sur l'axe des ordonnées).

\(9 = 4 \cdot (c)^2\), car le point (2, 9) appartient à cette courbe

3- Résoudre l'équation formée afin de déterminer la valeur du paramètre b (base).

\(9 = 4 \cdot (c)^2\) \(2,25 = (c)^2\), en divisant chaque membre de l'équation par 4 \(1,5 = c\), en faisant la racine carré à chaque membre de l'équation---

4- Écrire la règle de la fonction obtenue.

\(y = 4 \cdot (1,5)^x\)

Une culture de bactéries voit sa population quadrupler toutes les heures selon la relation f(x) = 20(4)x.

Laquelle des tables de valeurs ci-dessous représente cette relation?

A)                                                    

x y
0 20
0,5 40
1,5 120
2 160

B)

x y
0 20
1 80
1,5 160
3 1280

C)

x y
 0 0
 1 80
 2 320
  3 

1280

D)

x y
20   0  
80  1 
320  2 
1280  3 

La réponse est B)

Dans deux clubs de location de films, une pénalité est exigée lorsqu'un film loué est remis en retard.

Pour déterminer le montant de la location, incluant la pénalité, le club A utilise la règle suivante.

f(x) = 4(1,15)x

où f(x) représente le montant de location , en dollars, et x représente le nombre de jours de retard.

Le montant exigé par le club B comprend un prix de base pour la location auquel s'ajoute une pénalité pour chaque jour de retard. La table de valeurs suivante présente des exemples de montants exigés par le club B.

Nombre de jours

de retard

 Montant
1 4,75$
5 7,75$
10 11,50$

Pour 7 jours de retard, quelle est la différence entre les montants exigés par les deux clubs?

Réponse: 1,39$

1.  Montant exigé par le Club A

f(x) = 4(1,15)x

f(4) = 4(1,15)7

f(7) = 10,64$

2.  Montant exigé par le Club B

taux de variation= 7,75 - 4,75

                                  5 - 1

taux de variation = 0,75

g(x) = ax + b

g(x) = 0,75x + b

4,75 = 0,75 (1) + b

4 = b

g(x) = 0,75x + 4

g(7) = 0,75(7) + 4

g(7) = 9,25$

3. Différence des montants

10,64 - 9,25 = 1,39$

Une compagnie qui développe des processeurs informatiques depuis 1988 évalue que, chaque année, la vitesse des processeurs augmente de 21% par rapport à l'année précédente.  Le 1er janvier 1988, la vitesse d'un processeur était de 66 mégahertz (MHz).

Cette situation est représentée par la règle y = 66(1,21)x

où x: temps écoulé depuis le 1er janvier 1988, en années

     y: vitesse du processeur, en MHz

À ce rythme, quelle sera, au MHz près, la vitesse d'un processeur le 1er janvier 2015?

y = 66(1,21)x    et on cherche y à x = 27  (2015-1988)

 

y = 66(1,21)27

y = 11343,5 MHz

Justin investit 10 000$ en achetant des titres de placement.

Chaque année, la valeurs de ces titres de placement augmente de 10% par rapport à leur valeur de l'année précédente.

Laquelle des tables de valeurs suivantes peut représenter la valeur des titres de placement de Justin selon le nombre d'années écoulées depuis leur achat?

A)

Nombre d'années Valeur des titres ($)
1 10 000
2 11 000
3 12 000

B)

Nombre d'années Valeur des titres ($)
1 10 000
2 11 100
3 12 110

C)

Nombre d'années Valeur des titres ($)
1 11 000
2 12 000
3 13 000

D)

Nombre d'années Valeur des titres ($)
1 11 000
2 12 100
3 13 310

La bonne réponse est D)

Fonction de base et transformée

Représentation graphique et recherche de la règle