Vidéo de théorie et exercices-Fonction polynominale de degré 2 (quadratique)
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1- Écouter la vidéo ci-contre. Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties. Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices. 2- Répondre aux exercices sur du papier. Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous. 3- Corriger les exercices. Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
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Associe chacune des courbes avec sa règle. f(x)= 0,7x² g(x)= x² h(x)= -3x² p(x)= -x² r(x)= 2,25x²
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1. f(x)= 0,7x²
2. g(x)= x²
3. r(x)= 2,25x²
4. p(x)= -x²
5. h(x)= -3x²
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Les paraboles d’équations suivantes sont-elles ouvertes vers le haut ou vers le bas?
\(f(x) = 2(x)^2\)
\(g(x) = -(x)^2\)
\(h(x) = -4x^2\)
\(p(x) = x^2 \) |
a)
**Ouverte vers le haut, car a est positif. **
b)
**Ouverte vers le bas, car a est négatif. **
c)
**Ouverte vers le bas, car a est négatif. **
d)
**Ouverte vers le haut, car a est positif. **
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Représente graphiquement les relations de variation du second degré qui suivent en utilisant une graduation appropriée. 1. \(y = 4x^2\) 2. \(f(x) = -2x^2 \) 3. \(y = 0,25x^2\) |
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :
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Représente graphiquement cette fonction du deuxième degré et ensuite, effectue l'étude complète: domaine, image, coordonnées à l'origine, extremum, variation, signe et axe de symétrie. \(f(x) = -2,5x^2\) |
Porter une attention particulière à la notation, c'est important.
Domaine: x ε ]-∞, +∞[
Image: y ε ]-∞, 0]
Maximum: y = 0 Minimum: Aucun
Ordonnée à l'origine: f(0) = 0 Abscisses à l'origine: x = 0
Variation: La fonction est croissante pour x ε ]-∞, 0] et décroissante pour x ε [0, +∞[
Signe: La fonction est négative pour x ε ]-∞, +∞[ et elle n'est jamais positive.
Axe de symétrie: x = 0
Voici les règles de différentes fonctions quadratiques.
\(y_1 = x^2\)
\(y_2 = 0,25x^2 \)
\(y_3 = 5x^2 \)
\(y_4 = -100x^2\)
a) Laquelle de ces fonctions s'associe à la parabole la plus ouverte?
b) Quelle parabole est ouverte vers le bas?
a)
Laquelle de ces fonctions s'associe à la parabole la plus ouverte? \(y_2\)
b)
Quelle parabole est ouverte vers le bas? \(y_4\)
La règle d'une fonction quadratique est f(x) = -3x² .
Laquelle ou lesquelles des affirmations suivantes est ou sont vraie(s)?
1. La fonction est croissante pour x ε ] -∞, 0]
2. La fonction est décroissante pour x ε ]-∞, +∞[
3. La fonction est positive pour x ε ] -∞, 0]
4. La fonction est négative pour y ε ] -∞, +∞[
5. Le domaine de la fonction est x ε ] -∞, 0]
6. La fonction possède un axe de symétrie.
Réponse: 1 et 6
Détermine la règle de la fonction suivante.
1- Trouver les coordonnées d'un point de la courbe (autre que le sommet).
Le point (2, 6) fait partie de cette courbe.
2- Remplacer les coordonnées de ce point dans la règle y = ax².
\(6 = a \cdot 2^2\)
3- Résoudre l'équation formée afin de déterminer la valeur du paramètre a.
\(6 = a \cdot 2^2\)
\(6 = a \cdot 4\)
\(1,5 = a\), en divisant les membres de l'équation par 4.
4- Écrire la règle de la fonction obtenue. \(y = 1,5x^2\)
Les fonctions polynomiales, la fonction quadratique de base et transformée
La fonction quadratique transformée sous forme canonique.