Vidéo de théorie et exercices -Opérations sur les polynômes

$Marc$

Effectue la multiplication suivante :

$(2x^2y - x^3y + 1)(4x + 5)$

Il faut distribuer chaque terme du binôme dans le polynôme :
$(2x^2y - x^3y + 1)({\color{Blue}4x}{\color{Red}\;+\;5})$

${\color{Blue}4x} \bullet (2x^2y - x^3y + 1) = {\color{Blue}8x^3y - 4x^4y + 4x}$
et
${\color{Red}5} \bullet (2x^2y - x^3y + 1) = {\color{Red}10x^2y - 5x^3y + 5}$

On additionne ces deux polynômes :
${\color{Blue}8x^3y - 4x^4y + 4x} + {\color{Red}10x^2y - 5x^3y + 5}$

${-4x^4y + 3x^3y + 10x^2y + 4x + 5}$

Effectue la multiplication suivante :
$\ (x + 4)(x - 3)(2x + 8)$

Il faut multiplier 2 binômes :

${\color{Green}(x + 4)(x - 3)}(2x + 8)$

${\color{Green}(x^2 + x -12)}(2x + 8)$

Il faut distribuer chaque terme du binôme dans le polynôme :

$({\color{Blue}2x} {\color{Red}\;+\;8})(x^2 + x -12)$

${\color{Blue}2x} \bullet (x^2 + x -12) = {\color{Blue}2x^3 + 2x^2 - 24x}$ et

${\color{Red}8} \bullet (x^2 + x -12) = {\color{Red}8x^2 + 8x - 96}$

On additionne ces deux polynômes :

${\color{Blue}2x^3 + 2x^2 - 24x} + {\color{Red}8x^2 + 8x - 96}$

$\2x^3 + 10x^2 - 16x - 96$

Effectue les divisions suivantes :

a) $numérateur de la fraction a au carré plus 3 a plus 2 au-dessus du dénominateur a plus 1 fin de la fraction$

b) $numérateur de la fraction x au carré moins 7 x plus 12 au-dessus du dénominateur x moins 3 fin de la fraction$

c) $numérateur de la fraction x au carré moins 11 x plus 30 au-dessus du dénominateur x moins 5 fin de la fraction$

d) $numérateur de la fraction 2 a au carré plus 11 a plus 5 au-dessus du dénominateur 2 a plus 1 fin de la fraction$

e) $numérateur de la fraction 6 x au carré moins 31 x plus 35 au-dessus du dénominateur 2 x moins 7 fin de la fraction$

f) $numérateur de la fraction 12 a au carré moins 7 a x moins 12 x au carré au-dessus du dénominateur 3 a moins 4 x fin de la fraction$

g) $numérateur de la fraction 7 a au cube plus 96 a au carré moins 28 a au-dessus du dénominateur 7 a moins 2 fin de la fraction$

a) $ {a+2}$
b) $ {x-4}$
c) ${x-6}$
d) $ {a+5}$
e) $ {3x-5}$
f) $ {4a+3x}$
g) ${a^2+14a}$

Effectue les multiplications suivantes:

a) (4a - 3) ( -2a² + 6a - 5)

b) (x² - 2x + 1) (5x² + x - 2)

c) (4y + 1)²

d) (6x - 5) ( 6x + 5)

a) -8a³ + 30a² - 38a + 15

b) 5x⁴ -9x³ + x² + 5x - 2

c) 16y² + 8y + 1

d) 36x² - 25

Effectue les divisions suivantes:

a) (-12x³ - 2x² - 5x - 6) ÷ (-4x² + 2x - 3)

b) (3x³ + 29x² + 52x - 28) ÷ (3x² + 8x - 4)

c) $parenthèse gauche x puissance 4 espace moins espace 1 parenthèse droite espace divisé par espace parenthèse gauche x ³ espace plus espace x ² espace plus espace x espace plus espace 1 parenthèse droite$

a) $3x + 2$

b) $x + 7$

c) x - 1