Vidéo de théorie et exercices-Les fonctions et leurs propriétés
1- Écouter la vidéo ci-contre.
Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties.
Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices.
2- Répondre aux exercices sur du papier.
Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous.
3- Corriger les exercices.
Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous.
Faire l'étude complète de la fonction ci-dessous. Votre étude doit inclure: domaine, image, extremum, coordonnées à l'origine, variation, signe et axe de symétrie.
Porter une attention particulière à la notation, c'est important.
Domaine: x ε ]-∞, +∞[
Image: y ε ]-∞, 2]
Maximum: y = 2 Minimum: Aucun
Ordonnée à l'origine: y = -2 Abscisses à l'origine: x1 = 2 et x2 = 6
Variation: La fonction est croissante pour x ε ]-∞, 4] et décroissante pour x ε [4, +∞[
Signe: La fonction est positive pour x ε [2, 6] et négative pour x ε ]-∞, 2] U [6, +∞[
Axe de symétrie: x = 4
Faire l'étude complète de la fonction ci-dessous. Votre étude doit inclure: domaine, image, extremum, coordonnées à l'origine, variation, signe et axe de symétrie.
Domaine: x ε ]-∞, 2]
Image: y ε [1, +∞[
Maximum: Aucun Minimum: y = 1
Ordonnée à l'origine: y = 2 Abscisse à l'origine: Aucune
Variation: La fonction n'est jamais croissante et est décroissante pour x ε ]-∞, 2]
Signe: La fonction est positive pour x ε ]-∞, 2] et n'est jamais négative.
Axe de symétrie: Aucun
Le graphique ci-dessus représente la vitesse (en km/h) de l'auto de Serge selon le temps, en minutes.
a) Sur quel intervalle de temps se déroule l'observation?
b) Quelle est la vitesse maximale enregistrée pendant l'observation?
c) Pendant combien de temps l'auto a-t-elle été en accélération?
d) Sur quel(s) intervalle(s) de temps la vitesse de l'auto a-t-elle été stable?
e) À quel(s) moment(s) l'auto s'est-elle arrêtée?
a) De 0 minute à 17 minutes ou bien sur l'intervalle \( t\in[0,17]\).
Cet intervalle représente le domaine de la fonction.
b) La vitesse maximale est de 120 km/h ou v = 120. Cela représente le maximum de la fonction.
c) L'auto est en accélération lorsque la vitesse augmente, ce qui veut dire lorsque la fonction est croissante. C'est le cas de 0 à 3 minutes, de 7 à 9 minutes et de 10 à 14 minutes. Ce qui fait un total de 9 minutes en accélération.
d) La vitesse de l'auto a été stable de 3 à 7 minutes ainsi que de 15 à 17 minutes. Ce sont les intervalles de variation nulle. On peut aussi écrire que la vitesse de l'auto a été stable pour \(t\in[3,7]\cup[15,17]\).
e) L'auto était arrêtée au début de l'observation (à t = 0) ainsi qu'à t = 10 minutes.
Cela représente les abscisses à l'origine de la fonction.
Le graphique ci-dessus représente l'altitude d'un plongeur (en mètres) selon le temps (en secondes) alors qu'il s'élance d'une falaise.
Le niveau de l'eau est considéré comme la hauteur 0 mètre.
a) Quelle était la hauteur de la falaise?
b) Quelle est la profondeur maximale atteinte par le plongeur dans l'eau?
c) Combien de temps le plongeur a-t-il passé sous l'eau?
d) Pendant combien de temps le plongeur a-t-il été en perte d'altitude?
e) L'observation du plongeon a duré combien de temps en tout?
a) La hauteur de la falaise est de 15 mètres. C'est le maximum de la fonction.
b) La profondeur maximale est de 10 mètres sous le niveau de l'eau (ou -10 mètres). C'est le minimum de la fonction.
c) La plongeur a passé 5,5 secondes sous l'eau (de 2,5 s à 8 s). Cela correspond à l'intervalle négatif de la fonction.
d) Pendant 4 secondes, le plongeur était perte d'altitude. Cela correspond à l'intervalle où la fonction est décroissante.
e) L'observation a duré 8 secondes. Le domaine étant de 0 à 8 secondes.
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Grand amateur de golf, Fernand est déjà sur son terrain préféré en avril et il frappe sa première balle avec entrain. La position de départ de sa balle correspond à l’origine du plan cartésien et elle suit ensuite la trajectoire d’une parabole dont le sommet est S(100,50). Un peu rouillé, Fernand passe largement au-dessus de sa cible (le trou #1) et sa balle termine sa course sur gros arbre, où elle reste coincée à une hauteur de 4,875 mètres. |
a) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la balle?
b) Quelle distance horizontale est nécessaire à la balle pour atteindre sa hauteur maximale?
c) À quel(s) endroit(s) la balle est-elle a une altitude de zéro?
d) À quel(s) endroit(s) la balle est-elle a une altitude négative?
a) 50 mètres
C'est le maximum de la fonction.
b) 100 mètres
Cela correspond à la largeur de l'intervalle de croissance de la fonction.
c) Au début seulement, à 0 mètre.
C'est l'abscisse à l'origine de la fonction (et aussi son ordonnée à l'origine).
d) À aucun endroit. La fonction est toujours de signe positif.
Rappel sur les fonctions et définition des propriétés
Familles de fonctions
Exemples