Exercices de révision du chapitre 5
Exercices de révision du chapitre 5
Lequel des coefficients de corrélation linéaire ci-dessous correspond à la plus faible corrélation?
A) 0,2 B) 0,7
C) -0,3 D) -0,9
La réponse est A.
Le tableau ci-dessous présente 7 records de vitesse automobile établis au cours des 119 dernières années.
À l'aide de la droite de régression linéaire associée aux données de ce tableau, estime le record de vitesse automobile établi en 1974.
| Année |
Records de vitesse(km/h) |
| 1880 | 24 |
| 1900 | 120 |
| 1920 | 165 |
| 1940 | 502 |
| 1960 | 584 |
| 1980 | 1001 |
| 1999 | 1208 |
1. Trouver la règle à l'aide de la méthode de la droite de Mayer
Le premier couple est formé en calculant la moyenne des x et des y des 4 premiers couples et le deuxième, en la calculant avec les 4 derniers couples.
(x1, y1) = (1910; 202,75)
(x2, y2) = (1969,75; 823,75)
Pente(a) = y2 - y1
x2 - x1
a = 823,75 - 202,75
1969,75 - 1910
a = 10,39
y = 10,39 x + b
202,75 = 10,39 (1910) + b
-19648,46 = b
L'équation de la droite de régression est y ≈ 10,39x - 19648,46
2. Évaluer le record en 1974
y ≈ 10,39x - 19648,46
y ≈ 10,39(1974) - 19648,46
y ≈ 861,4
Réponse. Environ 861 km/h
|
Âge des cyclistes |
Nombre de km parcourus |
Âge des cyclistes |
Nombre de km parcourus |
| 22 | 600 | 28 | 440 |
| 44 | 180 | 34 | 320 |
| 51 | 170 | 38 | 340 |
| 20 | 440 | 26 | 570 |
| 24 | 500 | 30 | 400 |
| 30 | 330 | 42 | 200 |
Magalie et Pierre-Olivier ont construit un tableau illustrant l'âge et le nombre de kilomètres parcourus à bicyclette chaque semaine par 12 cyclistes.
Existe-t-il un lien statistique entre ces deux variables?
Le nuage de points montre clairement un lien entre les deux variables.
Avec une technologie ou à l'aide du rectangle, on obtient un coefficient de corrélation de -0,9.
Ce lien est négatif et fort. Plus le cycliste est âgé, moins il parcourt de kilomètres.
|
Masse en kg |
Consommation d'essence en L/100 km |
| 1000 | 9 |
| 1010 | 9,5 |
| 1050 | 10,5 |
| 1150 | 10 |
| 1275 | 13 |
| 1400 | 13,5 |
| 1400 | 14 |
| 1540 | 13,5 |
| 1550 | 14,5 |
| 1550 | 15,5 |
| 1640 | 15 |
| 1650 | 15,5 |
| 1700 | 16,5 |
| 1740 | 16,5 |
| 1775 | 17 |
Le tableau et le nuage de points ci-dessus représentent la relation entre la masse et la consommation d'essence de 15 voitures. La masse de la nouvelle voiture de Marthe est de 1200 kg. Selon ces données, quelle est la consommation d'essence de la voiture de Marthe? Détermine aussi le coefficient de corrélation.
Le coefficient de corrélation est de 0,97, ce qui est positif et très fort.
L'équation de la droite est y = 0,0096x - 0,094.
Pour une masse de 1200 kg, remplacer x par 1200 et calculer y.
y = 0,0096(1200) - 0,094
y = 11,4
Réponse : Environ 11,4 L/100 km
|
Le nuage de points ci-contre illustre la corrélation entre deux caractères A et B. Comment peut-on qualifier la corrélation entre ces deux caractères?
A) Nulle B) Faible C) Moyenne D) Forte |
 |
La réponse est D) forte.
Voici les distributions statistiques à deux variables représentées à l'aide des nuages de points ci-dessous.
Classe ces distributions selon l'intensité de leur corrélation, de la plus faible à la plus forte.
A) |
B) |
C) |
D) |
La réponse est: B-D-A-C
Dans une école, 30 élèves font partie du club informatique. Le tableau suivant présente l'âge de ces élèves ainsi que le nombre de visites effectuées par chacun d'eux au local informatique durant une semaine de classe.
| Âge\Nb visites | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
| 13 ans | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 14 ans | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| 15 ans | 0 | 1 | 1 | 5 | 2 | 0 | 9 |
| 16 ans | 0 | 2 | 4 | 3 | 0 | 0 | 9 |
| 17 ans | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Total | 1 | 4 | 5 | 10 | 7 | 3 | 30 |
Décris la corrélation linéaire entre l'âge de ces 30 élèves et le nombre de visites effectuées par chacun d'eux au local d'informatique, selon les choix ci-dessous:
La corrélation linéaire entre ces variables est négative____ ou positive____.
La corrélation linéaire entre ces variables est faible _____ ou forte_____.
La corrélation linéaire entre ces variables est négative__X__ ou positive____.
La corrélation linéaire entre ces variables est faible _____ ou forte__X___.
On remarque que les données sont alignées selon une diagonale croissante, dont, la corrélation est négative.
Le tableau ci-dessous présente l'évolution du montant total de prêts hypothécaires attribués par une banque et le taux d'intérêt annuel en vigueur pour les dix dernières années.
|
Montant total des prêts hypothécaires (en millions de $) |
Taux d'intérêt annuel (%) |
| 53000 | 7,0 |
| 51000 | 7,4 |
| 44500 | 8,4 |
| 31500 | 7,6 |
| 32000 | 7,0 |
| 30500 | 7,0 |
| 29000 | 8,0 |
| 26000 | 9,0 |
| 25000 | 9,5 |
| 24000 | 8,8 |
Comment peut-on qualifier la corrélation entre le montant des prêts hypothécaires et le taux d'intérêt annuel?
Le coefficient de corrélation est r ≈ -0,54, ce qui signifie une corrélation faible et négative.
On a représenté une distribution à deux variables dans le tableau suivant:
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| y | 185 | 168 | 156 | 138 | 120 | 109 | 100 | 125 | 79 | 50 |
Détermine le coefficient de corrélation entre ces deux variables et qualifie-le.
De plus, évalue la valeur de la variable y pour une valeur à x = 70.
Le coefficient de corrélation est r ≈ -0,95, ce qui signifie une corrélation forte et négative.
L'équation de la droite de régression est y = -2,57x + 193,6.
À x = 70, y = -2,57(70) + 193,6, donc y = 13,7.
Ces données ont été obtenues avec la calculatrice graphique.
Selon les données représentées dans le diagramme à tige et à feuilles ci-dessus, quel est l'écart moyen de cette distribution?
écart moyen= 12,1