Vidéo de théorie et exercices-Les figures équivalentes
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1- Écouter la vidéo ci-dessous.
2- Répondre aux exercices sur du papier.
Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous.
3- Corriger les exercices.
Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
| Détermine les mesures manquantes dans les situations suivantes : |  |
a) Un rectangle a une base de 4 cm et une hauteur de 8 cm. Un trapèze a une base de 12 cm et une hauteur de 4 cm. Sachant que ces figures sont équivalentes, quelle est la mesure de la petite base du trapèze ?
b) Une pyramide à base carrée a une hauteur de 9 m et un côté de 6 m. Un prisme rectangulaire a une hauteur de 2 m et un côté de 4 m. Étant donné que ces solides sont équivalents, quelle est la mesure de l'autre côté du prisme rectangulaire ?
c) Un cylindre a un diamètre de 6 cm et une hauteur de 12 cm. Quel serait la mesure du diamètre d'un boule équivalente à ce cylindre ?
a) Le rectangle a une aire de 32 cm². Le trapèze est équivalent au rectangle donc, il a la même aire.
Aire trapèze= (B + b) x h
2
32 = (12 + b) x 4
2
32 = (12 + b) x 2
16 = (12 + b)
4 = b
Réponse: 4 cm
b) Volume de la pyramide= aire base x hauteur
3
Volume de la pyramide = (6 x 6 x 9)/3
Volume de la pyramide = 108 m³
Comme le prisme est équivalent, il a le même volume.
Volume du prisme = aire de la base x hauteur
108 = 4 x c x 2
13,5 = c
Réponse : 13,5 m
c) Volume du cylindre = aire de la base x hauteur
Volume du cylindre = π(3)² x 12
Volume du cylindre = 339,29 cm³
Comme la boule est équivalente, elle a le même volume.
Volume de la boule = (4πr³)/3
339,29 = (4πr³)/3
1017,88= 4πr³
81 = r³
4,33 = r
Réponse: 8,66 cm
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Dans la figure ci-dessous :
De plus,
Quelle est la mesure du segment EF? |
Mesure du segment BC
Les mesures des côtés homologues des triangles isométriques ABC et DEC sont égales.
\(m \overline {CA} = m \overline {CD} = 13~cm\)
\(m \overline {AB} = m \overline {DE} = 12~cm\)
\(m \overline {BC} = m \overline {EC}\)
\((m \overline {BC})^2 + (m \overline {AB})^2 = (m \overline {CA})^2\) par la relation de Pythagore
\((m \overline {BC})^2 + 12^2 = 13^2\)
\(m \overline {BC} = 5~cm\)
Aire du triangle ABC
\(A = \frac {m \overline {BC} \times m \overline {AB}}{2}\)
\(A = \frac {5 \times 12}{2}\)
\(A = 30~cm^2\)
Aire du triangle AEF
Les triangles ABC et DEF ont la même aire car ils sont équivalents.
Aire du triangle AEF: 30 cm²
Mesure du segment EF
\(m \overline {EA} = m \overline {CA} - m \overline {EC}\)
\(m \overline {EA} = 13 - 5\)
\(m \overline {EA} = 8~cm\)
Aire du triangle AEF
\(A = \frac {m \overline {EF} \times m \overline {AE}}{2}\)
\(30 = \frac {m \overline {EF} \times 8}{2}\)
\(m \overline {EF} = 7,5~cm\)
**Réponse : La mesure du segment EF est 7,5 cm.**
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Certaines pièces d’un jeu de construction ont la forme de prismes droits à base triangulaire ou rectangulaire. En voici trois : |
Les pièces 1 et 2 sont semblables.
Les pièces 2 et 3 sont équivalentes.
Quelle est la mesure du segment AB de la pièce 3?
Valeur de x
Les pièces 1 et 2 sont semblables, les mesures de leurs côtés homologues sont donc proportionnelles.
\(\frac {x}{12} = \frac {x+6}{3x-3}\)
\(x(3x - 3) = 12(x + 6)\)
\(3x^2 - 15x - 72 = 0\)
\(3(x^2 - 5x - 24) = 0\)
\((x-8)(x+3) = 0\)
\(x = 8\) ou \(x = -3\) (impossible)
Mesure manquante de la pièce 2
\(3x - 3 = 3(8) - 3\)
\(x = 21~cm\)
Volume de la pièce 2
\(\frac {12 \times 21}{2} \times 17,5 = 2205~cm^3\)
Mesure du segment AB
Les pièces 2 et 3 ont le même volume car elles sont équivalentes
Volume de la pièce :
\(2205 = 35 \times 9 \times m \overline {AB}\)
\(2205 = 315 \times m \overline {AB}\)
\(7 = m \overline {AB}\)
**Réponse : La mesure du segment AB de la pièce 3 est 7 cm.**