Vidéo de théorie et exercices-Triangles semblables
|
1- Écouter la vidéo ci-dessous.
Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties.
Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices.
2- Répondre aux exercices sur du papier.
Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous.
3- Corriger les exercices.
Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
 |
Quel cas de similitude des triangles permet d’affirmer que les triangles ABC et ADE sont semblables? Justifie ta démarche. |
\(\frac {m\;\overline {AB}}{m\;\overline {AD}} = \frac {10}{14} \approx 0,71\)
\(\frac {m\;\overline {AC}}{m\;\overline {AE}} = \frac {15}{21} \approx 0,71\)
\(\frac {m\;\overline {BC}}{m\;\overline {DE}} = \frac {20}{28} \approx 0,71\)
\(\triangle ABC \sim \triangle ADE\), car deux triangles qui ont tous leurs côtés homologues proportionnels sont nécessairement semblables. **(CCC)**
 |
Quel cas de similitude des triangles permet d’affirmer que les triangles ABC et ADE sont semblables? Justifie ta démarche.
|
\(\frac {m\;\overline {BC}}{m\;\overline {AE}} = \frac {3}{4,5} \approx 0,66\)
\(\frac {m\;\overline {AC}}{m\;\overline {AD}} = \frac {4}{6} \approx 0,66\)
\(m\;\angle ACB = m\;\angle DAE = 90 ^\circ\), ce sont des triangles rectangles.
\(\triangle ABC \sim \triangle ADE\), car deux triangles qui ont un angle congru compris entre des côtés homologues proportionnels sont nécessairement semblables. **(CAC)**
 |
Les triangles ABC et ADE sont semblables. Détermine la mesure des segments \(\overline {BC}\) et \(\overline {CE}\). |
La mesure de \(\overline {BC}\) :
1.
Trouver un rapport à partir des mesures de segments homologues connus.
\(\frac {m\;\overline {AB}}{m\;\overline {AD}} = \frac {10}{14}\)
2.
Poser une proportion permettant de calculer la mesure du segment manquant.
\(\frac {m\;\overline {AB}}{m\;\overline {AD}} = \frac {m\;\overline {BC}}{m\;\overline {DE}}\)
Cette proportion permettra de trouver la mesure de \(\overline {BC}\), car les mesures des segments \(\overline {AB}\), \(\overline {AD}\) et \(\overline {DE}\) sont connus.
3.
Résoudre la proportion en utilisant le produit des extrêmes égale le produit des moyens.
\(\frac {10}{14} = \frac {m\;\overline {BC}}{28}\), en remplaçant les mesures des segments \(\overline {AB}\), \(\overline {AD}\) et \(\overline {DE}\)
\(10 \bullet 28 = 14 \bullet m\;\overline {BC}\)
\(280 = 14 \bullet m\;\overline {BC}\), en multipliant
\(\frac {280}{14} = m\;\overline {BC}\), en divisant chaque membre de l’équation par 14
\(20 = m\;\overline {BC}\)
**La mesure de \(\overline {BC}\) est de 20 m.**
La mesure de \(\overline {CE}\) :
1.
Trouver un rapport à partir des mesures de segments homologues connus.
\(\frac {m\;\overline {AB}}{m\;\overline {AD}} = \frac {10}{14}\)
2.
Poser une proportion permettant de calculer la mesure du segment manquant.
\(\frac {m\;\overline {AB}}{m\;\overline {AD}} = \frac {m\;\overline {AC}}{m\;\overline {AE}}\)
Cette proportion permettra de trouver la mesure de \(\overline {AE}\), car les mesures des segments \(\overline {AB}\), \(\overline {AD}\) et \(\overline {AC}\) sont connus.
3.
Résoudre la proportion en utilisant le produit des extrêmes égale le produit des moyens. \(\frac {10}{14} = \frac {15}{m\;\overline {AE}}\), en remplaçant les mesures des segments \(\overline {AB}\), \(\overline {AD}\) et \(\overline {AC}\)
\(10 \bullet m\;\overline {AE} = 14 \bullet 15\)
\(10 \bullet m\;\overline {AE} = 210\), en multipliant
\(m\;\overline {AE} = \frac {210}{10}\), en divisant chaque membre de l’équation par 10
\(m\;\overline {AE} = 21\)
\(m\;\overline {CE} = 21- 15 = 6\)
**La mesure de \(\overline {CE}\) est de 6 m.**
| Quelle est la mesure du segment EP dans la figure ci-dessous? |  |
Il faut montrer que les triangles ELP et ALS sont semblables pour ensuite utiliser la proportion entre les mesures des côtés homologues.
1) \(m\;\angle ELP=m\;\angle ALS\) Angle commun aux deux triangles.
2) \(\frac {m\;\overline {EL}}{m\;\overline {LS}} = \frac {3}{9} \approx 0,33\)
3) \(\frac {m\;\overline {LP}}{m\;\overline {AL}} = \frac {4}{12} \approx 0,33\)
4)\(\triangle ELP\sim \triangle ALS\), car deux triangles qui ont un angle congru compris entre des côtés homologues proportionnels sont nécessairement semblables. **(CAC)**
5) Poser une proportion permettant de calculer la mesure du segment manquant EP.
\(\frac {m\;\overline {EL}}{m\;\overline {LS}} = \frac {m\;\overline {EP}}{m\;\overline {AS}}\)
6)Résoudre la proportion en utilisant le produit des extrêmes égale le produit des moyens.
\(\frac {3}{9} = \frac {m\;\overline {EP}}{18}\), en remplaçant les mesures des segments connus
\(3 \bullet 18 = 9\bullet m\;\overline {EP}\)
**La mesure de \(\overline {EP}\) est de 6 cm.**
 |
Quelle est la mesure du segment DJ? |
Il faut montrer que les triangles DJG et EHG sont semblables pour ensuite utiliser la proportion entre les mesures des côtés homologues.
1) \(m\;\angle DGJ=m\;\angle EGH\) Angle commun aux deux triangles.
2) \(m\;\angle DJG=m\;\angle EHG\) Deux angles droits (donné dans le problème).
3)\(\triangle DJG \sim \triangle EHG\), car deux triangles qui ont deux paires d'angles homologues congrus sont nécessairement semblables. **(AA)**
4) Poser une proportion permettant de calculer la mesure du segment manquant DJ.
\(\frac {m\;\overline {GH}}{m\;\overline {GJ}} = \frac {m\;\overline {EH}}{m\;\overline {DJ}}\)
5)Résoudre la proportion en utilisant le produit des extrêmes égale le produit des moyens.
Il faut préalablement trouver la mesure du segment GH, qui est de 2,6 m(20,8-18,2).
\(\frac {2,6}{20,8} = \frac {1,8}{m\;\overline{DJ}}\), en remplaçant les mesures des segments connus \(20,8 \bullet 1,8 = 2,6\bullet m\;\overline {DJ}\)
**La mesure de \(\overline {DJ}\) est de 14,4 m.**
|
Lequel des triangles ci-dessous est nécessairement semblable au triangle LMP? |
 |
C'est B, par le cas de triangles AA.
Définition de similitude et cas de triangles semblables.
Exemples 1 et 2.
Démonstrations et exemples.