Math 4e sec SN4 CSSBE-CSSDM

\(m\;\angle 1 = 45^\circ\), car les angles opposés par le sommet sont congrus.

\(m\;\angle 2 = 135^\circ\), car les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°) (\(\angle 1\) est adjacent \(\angle 2\)).

\(m\;\angle 3 = 98^\circ\), car la somme des angles intérieurs du triangle ABC est 180°.

Dans la figure ci-dessous, le triangle BDE est isocèle \((m\;\overline{BD}=m\;\overline{BE})\). Trouve la mesure des angles suivants en justifiant tes réponses :

a) \(m\;\angle BED\)

b) \(m\;\angle BDE\)

c) \(m\;\angle DBE\)

d) \(m\;\angle ABD\)

e) \(m\;\angle ADB\)

f) \(m\;\angle BAD\)

a) \(m\;\angle BED = 70^\circ\), car les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°).

b) \(m\;\angle BDE = 70^\circ\), car le triangle BDE est isocèle et que les angles opposés aux côtés congrus sont congrus.

c) \(m\;\angle DBE = 40^\circ\), car la somme des angles intérieurs du triangle BDE est 180°.

d) \(m\;\angle ABD = 15^\circ\), car les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°).

e) \(m\;\angle ADB = 110^\circ\), car les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°).

f) \(m\;\angle BAD = 55^\circ\), car la somme des angles intérieurs du triangle ABD est 180°.

Ci-dessous, le parallélogramme ABCD et le segment EF, qui sépare les côtés AD et BC en leur milieu. Trouve la mesure des angles suivants en justifiant tes réponses :

a) \(m\;\angle CHG\)

b) \(m\;\angle BAG\)

c) \(m\;\angle AGE\)

d) \(m\;\angle CHJ\)

a)

\(m\;\angle CHG = 140^\circ\), car les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°).

b)

\(m\;\angle BAG = 40^\circ\), car les angles alternes-internes (avec l'angle GHD)formés par des parallèles et une sécante sont congrus.

c)

\(m\;\angle AGE = 40^\circ\), car les angles correspondants (avec l'angle GHD) formés par des parallèles et une sécante sont congrus.

d)

\(m\;\angle CHJ = 40^\circ\), car les angles alternes-externes (avec l'angle AGE) formés par des parallèles et une sécante sont congrus ou car les angles adjacents (avec l'angle CHG) qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires (180°) ou car les angles opposés par le sommet (avec l'angle DHG) sont congrus.

a)

\(m\;\angle AEB = 90^\circ\), car les angles correspondants formés par des parallèles et une sécante sont congrus.

b)

\(m\;\angle ABE = 30^\circ\), car dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, le côté opposé à l’angle de 30° est égal à la moitié de l’hypoténuse.

c)

\(m\;\angle BAE = 60^\circ\), car la somme des angles intérieurs du triangle ABE est 180°.

d)

\(m\;\angle BCD = 30^\circ\), car les angles correspondants formés par des parallèles et une sécante sont congrus.

e)

\(m\;\overline {AC} = 30\;m\), car dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, le côté opposé à l’angle de 30° est égal à la moitié de l’hypoténuse.

f)

\(m\;\overline {CD} = 25,98\;m\), car dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des autres côtés (cathètes).

Justifie les étapes de la démonstration suivante menant à la conclusion que les triangles ABC et CDE sont isométriques. (Le côté AB est parallèle au côté DE.)

1)\(m\;\angle ABC=m\;\angle CDE\)

2)\(m\;\overline {BC}=m\;\overline {CD}\)

3)\(m\;\angle ACB=m\;\angle DCE\)

4)\(\triangle ABC\) \(\triangle CDE\) 

1) \(m\;\angle ABC=m\;\angle CDE\), car les angles alternes-internes formés par des parallèles et une sécante sont congrus.

2) \(m\;\overline {BC}=m\;\overline {CD}\), par hypothèse.

3) \(m\;\angle ACB=m\;\angle DCE=37^\circ\), car les angles opposés par le sommet sont congrus.

4) \(\triangle ABC\\) \(\triangle CDE\), car deux triangles qui ont un côté congru compris entre des angles homologues congrus sont nécessairement isométriques **(ACA)**.