Math 4e sec SN4 CSSBE-CSSDM

La réponse est c)

Soit les fonctions c et d représentées ci-contre. Le graphique cartésien de la fonction d est obtenu par une transformation du graphique cartésien de la fonction c.  La règle de la fonction d est d(x)= ax². Dans quel intervalle se situe la valeur du paramètre a?

a) ]-∞, -1[                  c) ]0, 1[

b) ]-1, 0[                    d) ]1, ,+∞[

La réponse est b).

Une fonction est représentée par le graphique cartésien ci-contre. Dans quel intervalle la fonction représentée est-elle négative?

a) ]-∞, -8]                               b) [-8, -2]

c) [-5, +∞[                              d) [-8, 4]

La réponse est d).

Soit la fonction  f définie par f(x) = x² - 8x - 240.

Lesquels des énoncés suivants sont vrais?

1.  Le graphique de cette fonction possède un axe de symétrie dont l'équation est x = 4.

2.  La somme des zéros de cette fonction est 8.

3.  L'image de la fonction est y ε ]-∞, -256]

a) 1 et 2 seulement       b) 2 et 3 seulement

c) 1 et 3 seulement       d) 1, 2 et 3

La réponse est a).

1) Équation de la parabole

y = a(x - h)² + k

y = a(x - 9)² + 3

1 = a(5 - 9)² + 3

-1/8 = a

L'équation est :           y = (-1/8)(x - 9)² + 3

2) Trouver les zéros

0 = (-1/8)(x - 9)² + 3

24 = (x - 9)²

±√24 = x - 9

Les zéros sont:       x₁ = 4,1  et  x₂ = 13,9

3) Distance entre le filet et le point de contact au sol

Distance = 13,9 - 9

Réponse: À environ 4,9 mètres du filet.

Le graphique de la fonction g(x) = a [ b(x - h) ] + k est représenté ci-dessous.

Quelles sont les valeurs possibles des paramètres a et b de la fonction g(x)?

a) a < 0  et  0 < b < 1

b) a < 0  et  b > 1

c) a > 0  et  0 < b < 1

d) a > 0  et  b > 1

La réponse est a)

La fonction est décroissante avec points pleins à gauche, donc a < 0 et b > 0.

La largeur des marches est 2, donc b = ½.

La station de ski Mont Temps offre des tarifs basés sur le temps de présence à la station.  Pour établir les tarifs, on se réfère à la règle suivante:

                                                                  c(t) = 1,50 [ (t + 30)/20 ]

où t représente le temps en minutes de présence à la station et c(t) représente le coût du billet, en dollars.

Combien déboursera un client qui skie pendant 2 heures?

a) 5,25$

b) 10,50$

c) 11,25$

d) 12,00$

La réponse est b) 10,50$

c(120) = 1,50 [ (120 + 30)/20 ]

c(120) = 1,50 [ 7,5 ]

c(120) = 1,50 x 7

c(120) = 10,50

Voici quelques caractéristiques d'une fonction polynomiale f :

-la fonction f est décroissante sur x ε [ 0, + ∞[

-la fonction f n'a pas de minimum

-l'ordonnée à l'origine de la fonction f est positive.

Lequel des graphiques suivants peut représenter cette fonction f ?

a)	c)
b)	d)

La réponse est a)

Soit les fonctions c et d représentées par les paraboles ci-dessous.

Les règles des fonctions c et d sont de la forme y = a(x - h)² + k.

Le graphique de la fonction c est obtenu par une transformation du graphique de la fonction d.

Lequel des énoncés ci-dessous est vrai?

a) La valeur de h diminue et la valeur de k diminue.

b) La valeur de h diminue et la valeur de k augmente.

c) La valeur de h augmente et la valeur de k diminue.

d) La valeur de h augmente et la valeur de k augmente.

La réponse est c)

Soit la fonction f représentée par le graphique cartésien suivant:

Quel énoncé ci-dessous est vrai?

a) Le maximum de la fonction f est égal à 9.

b) L'image de la fonction f est y ε [ -1, 8].

c) La fonction f est négative sur l'intervalle x ε [5, 9].

d) Le minimum de la fonction f est égal à -4.

La réponse est b)

Après son lancement, une pièce pyrotechnique suit une trajectoire parabolique.  La vue latérale de la trajectoire de cette pièce pyrotechnique est représentée par la table de valeurs et le graphique ci-dessous.

La pièce explose 96 mètres au-dessus du jet d'eau.

Quelle est la distance entre la position de lancement de la pièce pyrotechnique et l'emplacement du jet d'eau?

1. Équation de la parabole

Sommet (29, 150) et un autre point, prenons (9, 54), à remplacer dans y= a (x - h)² + k.

 54 = a (9 - 29)² + 150

-96 = a(-20)²

-96/400 = a

a = -0,24

L'équation est :  y= -0,24 (x - 29)² + 150

2. Position de la pièce au moment de l'explosion

Il faut trouver x à  y = 96.

96 = -0,24 (x - 29)² + 150

225 = (x - 29)²

15 = x - 29     et   -15 = x - 29

Deux solutions possibles:  x = 14 ou 44.

Puisque la pièce explose à droite du sommet, la valeur conservée sera x = 44.

3.  Position du lancement

Il faut trouver les zéros de la parabole.  Donc, les valeurs de x à y = 0.

0 = -0,24 (x - 29)² + 150

625 = (x - 29)²

25 = x - 29  et  -25 = x - 29

Deux solutions possibles: x = 4 ou 54.

Puisque la position de lancement est à gauche du sommet, la valeur conservée sera x = 4.

4.  Distance entre la position de lancement et l'emplacement du jet d'eau

d = 44 - 4

d = 40 mètres

La règle de la fonction g est g(x) = 2x + 60.

Sur quel intervalle cette fonction g est-elle négative?

A) x ε ]-∞, -30]                                         C) x ε [-30, +∞[

B) x ε ]-∞,  30]                                         D) x ε  [30, +∞[

La réponse est A.

Laquelle des affirmations suivantes est vraie?

Considérons la fonction f représentée dans le plan cartésien ci-contre.
A) f(0) = -1                                 B) ima f est x«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8712;«/mo»«/math» [-2, +∞[ C) Le minimum de la fonction f est y= -4.                   D) La fonction f est décroissante sur pour y«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8712;«/mo»«/math»  ]-∞, -2]

La réponse est B.