Vidéo de théorie et exercices-Fonction partie entière
|
1- Écouter la vidéo ci-dessous. Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties. Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices. 2- Répondre aux exercices sur du papier. Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous. 3- Corriger les exercices. Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
 |
Écris les équations suivantes sous la forme \(f(x)= a[b(x - h)] + k\) en donnant un point fermé, la largeur des marches et la hauteur des contremarches. |
a)
\(f(x) = 2[2x + 6] + 1\)
b)
\(f(x) = -2[0,5x + 1] - 4\)
c)
\(f(x) = 1,5[-0,1x - 0,5] + 2,5\)
a)
\(f(x) = 2[2(x + 3)] + 1\)
- Un point fermé(h, k) : (-3, 1)
- a vaut 2 (hauteur de la contremarche)
- b vaut 2, donc la largeur de la marche=\(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{2} \right| = 0,5\)
b)
\(f(x) = -2[0,5(x + 2)] - 4\)
- Un point fermé(h, k) : (-2, -4)
- a vaut -2 (hauteur de la contremarche=2)
- b vaut 0,5, donc la largeur de la marche=\(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{0,5}\right| = 2\)
c)
\(f(x) = 1,5[-0,1(x + 5)] + 2,5\)
- Un point fermé(h, k) : (-5; 2,5)
- a vaut 1,5 (hauteur de la contremarche)
- b vaut -0,1, donc la largeur de la marche=\(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{-0,1} \right| = 10\)
| Détermine la règle de ces fonctions parties entières. |  |
1)
2)
3)
1.
\(f(x) = 2[0,5(x)]\)
- L'orientation des segments est \(\bullet-\circ\),
donc \(b > 0\)
- La variation de la fonction est croissante,
donc \(a \cdot b > 0\),
ainsi \(a>0\)
- a vaut 2 (hauteur de la contremarche)
- b vaut 0,5, car \(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{0,5} \right| = 2\) (largeur de la marche)
- Point plein à \((0, 0)\), donc aucune translation, \((h, k) = (0, 0)\)
2.
\(f(x) = -1[2(x)]\)
- L'orientation des segments est \(\bullet-\circ\),
donc \(b > 0\)
- b vaut 2, car \(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{2} \right| = 0,5\) (largeur de la marche)
- La variation de la fonction est décroissante,
donc \(a \cdot b < 0\) et \(a < 0\)
- a vaut -1 (hauteur de la contremarche)
- Point plein à \((0, 0)\), donc aucune translation, \((h, k) = (0, 0)\)
3.
\(f(x) = 2[-1(x - 2)]\)
- L'orientation des segments est \(\circ-\bullet\),
donc \(b < 0\)
- b vaut -1, car \(\left| \frac {1}{b} \right| = \left| \frac {1}{-1} \right| = 1\) (largeur de la marche)
- La variation de la fonction est décroissante,
donc \(a \cdot b < 0\) et \(a > 0\)
- a vaut 2 (hauteur de la contremarche)
- h vaut 2 (translation horizontale)
- k vaut 0 (aucune translation verticale)
Remarque:
On aurait aussi pu choisir (h, k) = (0, 4) , ce qui aurait donné f(x) = 2[-x] + 4
 |
Représente graphiquement ces fonctions : |
1.
\(f(x) = 0,5[1,5(x)]\)
2.
\(f(x) = -1[2(x)] - 1\)
3.
\(f(x) = 2[0,5(x - 2)] + 2\)
1)
2)
3)
Le gérant d'un entrepôt détermine les frais de livraison de la marchandise selon cette règle :
\(f(x) = 10 \left[ \frac {x}{1500} \right] + 15\)
où x représente la masse du colis en grammes.
a) Détermine les frais de livraison pour une commande de 3 kg.
b) Quelle masse entrainerait des frais de livraison de 145$ ?
c) Quelle masse entrainerait des frais de livraison de 100$ ?
a) La livraison d'une commande de 3 kg coûtera 35$ (x = 3000 grammes car la règle est en grammes).
b) Pour 145$, la masse serait entre 19,5 kg (19500g) et 21 kg (21000g) non-inclus ou x ε [19500, 21000[ .
c) Il n'y a pas de masse qui occasionne des frais de 100$. On peut le voir graphiquement ou bien algébriquement:
100 = 10 [ x / 1500 ] + 15
85 = 10 [ x / 1500 ]
8,5 = [ x / 1500 ]
On doit s'arrêter là car il doit ressortir un nombre entier de la fonction [ ] et ce n'est pas le cas ici avec 8,5.
Tracer le graphique de la fonction f(x)= - [ -0,4 (x + 1) ] - 3 et faire ensuite une étude complète (domaine, image, extremum, coordonnées à l'origine, variation, signe et axe de symétrie) de cette fonction.
a) Graphique de la fonction f(x)= - [ -0,4 (x + 1) ] - 3
domaine: x ε ]-∞,+∞[
image: y ε {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
extremum: aucun
ordonnée à l'origine: f(0) = -2
abscisses à l'origine: x ε ] -4; 6,5]
variation: la fonction est toujours croissante (pour x ε ]-∞,+∞[ )
signe: f(x) est négative pour x ε ]-∞,4]
f(x) est positive pour x ε ]4, +∞[
axe de symétrie: aucun
Fonctions en escalier et partie entière de base.
Fonction partie entière transformée.
Exemples 2,3 et 6.
Exemples 4 et 5.