Vidéo de théorie et exercices-Recherche de la règle d'une fonction quadratique
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1- Écouter la vidéo ci-dessous. Prendre note que la réponse du NB à 9:13 est y= -0,25(x-5)²+10 et non y= - (x-5)²+10 Si tu le préfères, tu peux écouter la vidéo par parties. Ces parties sont disponibles dans les onglets "Vidéo", après la série d'exercices. 2- Répondre aux exercices sur du papier. Les questions des exercices se retrouvent dans les onglets «Q» ci-dessous. 3- Corriger les exercices. Les réponses (corrigés) pour chacune des questions se retrouvent dans les onglets «R» ci-dessous. |
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Détermine la règle de chacune des fonctions quadratiques décrites ci-dessous. |
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A)
B)
C)
a)
On a le sommet et un point alors on utilise la formule :
\(f(x) = a(x - h)^2 + k\)
\(f(x) = a(x - h)^2 + k\)
\(f(x) = a(x - 4)^2 + (-1)\)
\(6 = a(9 - 4)^2 - 1\)
\(6 = a(5)^2 - 1\)
\(6 = 25a - 1\)
\(7 = 25a\)
\(\frac {7}{25} = a\)
L’équation de la parabole est :
\(f(x) = \frac {7}{25}(x - 4)^2 - 1\)
b)
Dans le cas présent, on a les zéros et un point :
\(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
\(f(x) = a(x + 7)(x - 1)\)
\(-2 = a(3 + 7)(3 - 1)\)
\(-2 = a(10)(2)\)
\(-2 = 20a\)
\(\frac {-2}{20} = a\)
\(\frac {-1}{10} = a\)
Alors, l'équation est :
\(f(x) = \frac {-1}{10}(x + 7)(x - 1)\)
c)
Dans la situation présente, on a les zéros et un point :
\(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
\(f(x) = a(x - 1)(x - 19)\)
\(-9 = a(-2 - 1)(-2 - 19)\)
\(-9 = a(-3)(-21)\)
\(-9 = 63a\)
\(\frac {-9}{63} = a\)
\(\frac {-1}{7} = a\)
Alors, l'équation est :
\(f(x) = \frac {-1}{7}(x - 1)(x - 19)\)
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Trouve la règle de la fonction quadratique qui passe par les points (3, 0), (7 0) et (2, -10). |
\(f(x) = -2\cdot (x^2 - 10x + 21)\)
ou
\(f(x) = -2 \cdot (x - 3)(x - 7)\)
| Trouve la règle de la fonction quadratique qui a un maximum de (4, 8) et une valeur initiale de -24. |  |
\(f(x) = -2(x - 4)^2 + 8\)
y = a (x - h)² + k S(4, 8) = (h, k) et point (0, -24) = (x, y)
-24 = a(0 - 4)² + 8
-32 = a * 16
-2 = a
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Lors d’un match de football, Sylvain effectue un botté de placement de 30 m. Considérant que le botté de placement s’effectue à l’origine du système de repérage et que la hauteur maximale atteinte par le ballon est de 4 m, détermine la fonction quadratique qui décrit cette parabole. |
\(f(x) = \frac {-4}{225}(x - 15)^2 + 4\)
Pour une question de sécurité, un homme décide de construire un enclos pour ses deux chiens. Il dispose de 60 m de grillage pour clôturer un espace rectangulaire.
S’il veut maximiser cette surface, détermine la règle lui permettant de résoudre son problème.
\(a(x) = -x^2 + 30x\)
(Cette règle permet de calculer l'aire du rectangle. Maintenant, si je veux trouver le maximum de cette aire, je dois trouver le maximum de la parabole, soit le k du sommet.)
Soit la fonction ci-dessus,où le point A(-3,-12) est le sommet et B(-5, -4) est un point quelconque.
a)
Détermine la règle de cette fonction.
b)
Quelle est sa valeur initiale?
c)
Détermine ses zéros.
d)
Pour quelles valeurs de x la fonction vaut-elle 20?
e)
Que vaut f(-2)?
a)
La règle de cette fonction est \(f(x) = 2(x + 3)^2 -12\)
b)
Sa valeur initiale est 6 (f(0)= 6)
c)
Ses zéros sont \(-3 \pm \sqrt {6}\) (x1=-5,45 et x2=-0,55)
d)
f(x)=20 pour x1=1 ou x2= - 7
e)
f(-2) = -10
Recherche de la règle d'une fonction quadratique à partir du sommet et d'un autre point.
Prendre note que la réponse du NB à 9:13 est y= -0,25(x-5)²+10 et non y= - (x-5)²+10
Recherche de la règle d'une fonction quadratique à partir des zéros et d'un autre point.