Le polynôme a4 +2a³ +3a² + 6a  peut être décomposé en un produit de trois facteurs irréductibles.

Quelle est la somme de ces trois facteurs?

 a4 +2a³ +3a² + 6a = a (a³ +2a² +3a + 6)  Simple mise en évidence

                              = a(a²(a + 2) + 3(a + 2))

                              = a ((a + 2) (a² + 3))  Double mise en évidence

Les trois facteurs sont: a , (a + 2) et (a² + 3)

La somme des trois facteurs est: a² + 2a + 5

 

Effectuer la division suivante:

\(\frac{a^2 -1}{a^2 + a -2}\div\frac{2a + 2}{6a^2 + 12a}\)

 

\(\frac{a^2 -1}{a^2 + a -2}\div\frac{2a + 2}{6a^2 + 12a}=\)

\(\frac{(a-1)(a+1)}{(a+2)(a-1)}\div\frac{2(a + 1)}{6a(a+2)}=\)

\(\frac{a+1}{a+2}\div\frac{a + 1}{3a(a+2)}=\)

\(\frac{a+1}{a+2}\cdot\frac{3a(a + 2)}{a+1}=3a\)

Restrictions:  x≠ -2,-1,0,1

Factoriser  3x² - 10x + 8.

3x² - 10x + 8 à factoriser avec la méthode produit et somme

On veut un produit de 24 et une somme de -10.

Les deux nombres sont -6 et -4.

3x² - 10x + 8 = 3x² - 6x - 4x + 8

                     = 3x(x - 2) -4(x - 2)

                     = (3x - 4)(x - 2)

Si x ≠ 3/2, quel est le résultat de l'opération suivante?

(2x³ - 5x² + 5x - 3) ÷ (2x - 3)

   2x³ - 5x² + 5x - 3     |(2x - 3)

 -(2x³ - 3x² + 0x + 0)    x² - x + 1

            -2x² + 5x - 3

           -(-2x² + 3x + 0)

                        2x - 3

                      -(2x - 3)

                           0

    Réponse:  x² - x + 1

Si a ≠ -2, quel est le résultat de l'opération suivante?

(2a³ + 9a² + 5a - 10) ÷ (a + 2)

(2a³ + 9a² + 5a - 10) ÷ (a + 2) = 2a² + 5a - 5

Réduire cette fraction algébrique à sa plus simple expression et fournir les restrictions qui s'appliquent.

\(\frac{c^2-4}{c^2+c-6}\)

\(\frac{c^2-4}{c^2+c-6}=\)

\(\frac{(c-2)(c+2)}{(c+3)(c-2)}=\)

\(\frac{c+2}{c+3}\)

Restrictions: c ≠ -3 ni 2

Effectuer l'addition des fractions algébriques suivantes et fournir les restrictions qui s'appliquent.

 \(\frac{2y}{y-3}+\frac{4y-3}{16y^2-9}\)

 \(\frac{2y}{y-3}+\frac{4y-3}{16y^2-9}=\)

 \(\frac{2y}{y-3}+\frac{4y-3}{(4y-3)(4y+3)}=\)

 \(\frac{2y}{y-3}+\frac{1}{4y+3}=\)

\(\frac{2y(4y+3)+(y-3)}{(y-3)(4y+3)}=\)

\(\frac{8y^2+7y-3}{(y-3)(4y+3)}=\)


Restrictions: y ≠ -¾,¾,3

Factoriser ces polynômes:

a) 4a4 +20a³ + 25a²

b) 12b² - 22b - 14

c) 50c - 18c³

d) d4 - 2d³ + 6d² - 12d

a) a²(2a + 5)²

b) 2(3b - 7)(2b + 1)

c) 2c(5 - 3c)(5 + 3c)

d) d(d - 2)(d² + 6)

Les dénominateurs de l'expression algébrique ci-dessous sont différents de zéro.

\(\frac{x+5}{x^2-16}+\frac{3}{x-4}\)

Laquelle des expressions suivantes lui est équivalente?

A) \(\frac{4x-7}{x^2-16}\)                           C) \(\frac{3x^2-48}{x^2+x-20}\)

B) \(\frac{4x+17}{x^2-16}\)                        D) \(\frac{x+8}{x^2+x-20}\)

\(\frac{x+5}{x^2-16}+\frac{3}{x-4}=\)

\(\frac{x+5}{(x-4)(x+4)}+\frac{3}{x-4}=\)

\(\frac{x+5+3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\)

\(\frac{x+5+3x+12}{x^2-16}=\)

\(\frac{4x+17}{x^2-16}\)

La réponse est B.

Si c ≠ -3, quel polynôme représente le résultat de l'opération suivante?

(2c³ + c² - 14c + 3) ÷ (c + 3)

Réponse: 2c² -5c + 1