Vidéo de théorie et exercices -Opérations sur les polynômes

Effectue la multiplication suivante :

\((2x^2y - x^3y + 1)(4x + 5)\)

Il faut distribuer chaque terme du binôme dans le polynôme :
\((2x^2y - x^3y + 1)({\color{Blue}4x}{\color{Red}\;+\;5})\)

\({\color{Blue}4x} \bullet (2x^2y - x^3y + 1) = {\color{Blue}8x^3y - 4x^4y + 4x}\)
et
\({\color{Red}5} \bullet (2x^2y - x^3y + 1) = {\color{Red}10x^2y - 5x^3y + 5}\)

On additionne ces deux polynômes :
\({\color{Blue}8x^3y - 4x^4y + 4x} + {\color{Red}10x^2y - 5x^3y + 5}\)

\(\-4x^4y + 3x^3y + 10x^2y + 4x + 5\)

Effectue la multiplication suivante :
\(\ (x + 4)(x - 3)(2x + 8)\)

Il faut multiplier 2 binômes :

\({\color{Green}(x + 4)(x - 3)}(2x + 8)\)

\({\color{Green}(x^2 + x -12)}(2x + 8)\)

Il faut distribuer chaque terme du binôme dans le polynôme :

\(({\color{Blue}2x} {\color{Red}\;+\;8})(x^2 + x -12)\)

\({\color{Blue}2x} \bullet (x^2 + x -12) = {\color{Blue}2x^3 + 2x^2 - 24x}\) et

\({\color{Red}8} \bullet (x^2 + x -12) = {\color{Red}8x^2 + 8x - 96}\)

On additionne ces deux polynômes :

\({\color{Blue}2x^3 + 2x^2 - 24x} + {\color{Red}8x^2 + 8x - 96}\)

\(\black 2x^3 + 10x^2 - 16x - 96\)

Effectue les divisions suivantes :

a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

c) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

d) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

e) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»31«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»35«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

f) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»12«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

g) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»96«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»28«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»7«/mn»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

a) \(\ {a+2}\)
b) \(\ {x-4}\)
c) \(\ {x-6}\)
d) \(\ {a+5}\)
e) \(\{3x-5}\)
f) \(\{4a+3x}\)
g) \(\{a^2+14a}\)

Effectue les multiplications suivantes:

a) (4a - 3) ( -2a² + 6a - 5)

b) (x² - 2x + 1) (5x² + x - 2)

c) (4y + 1)²

d) (6x - 5) ( 6x + 5)

a) -8a³ + 30a² - 38a + 15

b) 5x⁴ -9x³ + x² + 5x - 2

c) 16y² + 8y + 1

d) 36x² - 25

Effectue les divisions suivantes:

a) (-12x³ - 2x² - 5x - 6) ÷ (-4x² + 2x - 3)

b) (3x³ + 29x² + 52x - 28) ÷ (3x² + 8x - 4)

c) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#247;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#179;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#178;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

a) \(3x + 2\)

b) \(x + 7\)

c) x - 1