Décompose en facteurs chacun des polynômes suivants :

a) \(x^2 + 7x + 10\)  

b) \(x^2 + 11x + 10\)  

c) \(x^2 + 9x + 14\)  

d) \(x^2 + 10x + 21\)  

e) \(x^2 + 10x + 16\)

 f) \(x^2 + 6x + 9\)  

g) \(x^2 - 10x +16\)  

h) \(x^2 - 8x + 12\)

 i) \(x^2 - 9x + 8\)

 j) \(x^2 - 12x + 32\)

 k) \(x^2 - 21x + 110\)

 l) \(x^2 - 9x + 18\)

 a) \((x + 5)(x + 2)\)
 b) \((x + 10)(x + 1)\)
 c) \((x + 7)(x + 2)\)
 d) \((x + 7)(x + 3)\)
 e) \((x + 8)(x + 2)\)
 f) \((x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2\)
 g) \((x - 8)(x - 2)\)
 h) \((x - 6)(x - 2)\)
 i) \((x - 1)(x - 8)\)
 j) \((x - 8)(x - 4)\)
 k) \((x - 11)(x - 10)\)
 l) \((x - 6)(x - 3)\)

Décompose en facteurs chacun des polynômes suivants :

a) \(x^2 + 2x + 1\)

 b) \(x^2 - x - 72\)  

c) \(x^2 - 6x + 5\)  

d) \(x^2 - 5x - 50\)  

e) \(x^2 - 17x + 42\)  

f) \(x^2 + 4x - 60\)  

g) \(x^2 + 26x +144\)  

h) \(x^2 + 6x - 72\)

 i) \(x^2 + 9x - 90\)  

j) \(x^2 - 11x - 102\)

 a) \((x+1)(x + 1) = (x + 1)^2\)
 b) \((x - 9)(x + 8)\)
 c) \((x - 5) (x - 1)\)
 d) \((x - 10)(x + 5)\)
 e) \((x - 14)(x - 3)\)
 f) \((x + 10)(x - 6)\)
 g) \((x + 18)(x + 8)\)
 h) \((x + 12)(x - 6)\)
 i) \((x + 15)(x - 6)\)
 j) \((x - 17)(x+ 6)\)

Pour chacun des trinômes suivants, effectue la mise en évidence simple d’un facteur commun, s’il y a lieu, et complète la factorisation pour que chacun des facteurs soit un polynôme premier.

a) \(3x^2 + 18x + 15\)  

b) \(x^2y + 6xy - 16y\)  

c) \(4a^2b^2 - 8a^2b - 480a^2\)  

d) \(m^3n + 19m^2n + 48mn\)  

e) \(4a^2b^2 - 16ab - 16\)

 a) \(3(x^2 + 6x + 5) = 3(x + 5)(x + 1)\)
 b) \(y(x^2 + 6x - 16) = y(x +8)(x - 2)\)
 c) \(4a^2(b^2 - 2b - 120) = 4a^2(b - 12)(b + 10)\)
 d) \(mn(m^2 + 19m + 48) = mn(m + 16)(m + 3)\)
 e) \(4(a^2b^2 - 4ab - 4)\)

Décompose en facteurs chacun des trinômes suivants :

a) \(6x^2 - 11x + 3\)  

b) \(10x^2 + 17x + 3\)  

c) \(3x^2 - 13x - 30\)  

d) \(4x^2 + 5x + 1\)  

e) \(3x^2 + 8x - 3\)  

f) \(7x^2 - 10x + 3\)  

g) \(7x^2 - 12x - 4\)

h) \(7x^2 - 16x + 9\)  

i) \(6x^2 + 23x - 4\)

j) \(8x^2 + 2x - 15\)

 a) \(6x^2 - 9x - 2x + 3= 3x(2x - 3) - 1(2x - 3)\)   \(= (2x - 3)(3x - 1)\)

 b) \(10x^2 + 15x + 2x +3 = 5x(2x + 3) + 1(2x + 3)\)   \(= (2x + 3)(5x + 1)\)

 c) \(3x^2 - 18x + 5x - 30= 3x(x - 6) + 5(x - 6)\)   \(= (x - 6)(3x +5)\)

 d) \(4x^2 + 4x + 1x + 1= 4x(x + 1) + 1(x + 1)\)  \(= (x + 1)(4x + 1)\)

 e) \(3x^2 + 9x - 1x - 3= 3x(x + 3) - 1(x +3)\)   \(= (x + 3)(3x - 1)\)

 f) \(7x^2 - 7x - 3x + 3= 7x(x - 1) - 3(x - 1)\)   \(= (x - 1)(7x - 3)\)

 g) \(7x^2 - 14x + 2x - 4= 7x(x - 2) + 2(x - 2)\)   \(= (x - 2)(7x + 2)\)

 h) \(7x^2 - 7x - 9x + 9= 7x(x - 1) - 9(x - 1)\)   \(= (x - 1)(7x - 9)\)

 i) \(6x^2 + 24x - 1x - 4= 6x(x + 4) - 1(x + 4)\)   \(= (x + 4)(6x - 1)\)

 j) \(8x^2 + 12x - 10x - 15= 4x(2x + 3) - 5(2x + 3)\)  \(= (2x + 3)(4x - 5)\)

Décompose en facteurs chacun des trinômes suivants :

a) \(18a^2 + 3ab- b^2\) 

b) \(5x^2 + 19xy - 4y^2\)  

c) \(3m^2 + 11mn + 10n^2\)

 d) \(15x^2 - 34xy + 15y^2\)  

e) \(6x^4 + 17x^2 + 12\)  

f) \(9x^4 - 30x^2y^2 + 25y^4\)  

g) \(15c^2d^2 + 11cde + 2e^2\)

 a) \(18a^2 + 6ab - 3ab - b^2\) \(= 6a(3a + b) - b(3a + b)\) \(= (3a + b)(6a - b)\)

 b) \(5x^2 + 20xy - 1xy - 4y^2\) \(= 5x(x + 4y) - 1y(x + 4y)\) \(= (x + 4y)(5x - y)\)

 c) \(3m^2 + 6mn +5mn + 10n^2\) \(= 3m(m + 2n) + 5n(m + 2n)\) \(= (m + 2n)(3m + 5n)\)

 d) \(15x^2 - 25xy - 9xy + 15y^2\) \(= 5x(3x - 5y) - 3y(3x - 5y)\) \(= (3x - 5y)(5x - 3y)\)
 e) \(6x^4 + 9x^2 + 8x^2 + 12\) \(= 3x^2(2x^2 + 3) + 4(2x^2 + 3)\) \(= (2x^2 + 3)(3x^2 + 4)\)

 f) \(9x^4 - 15x^2y^2 - 15x^2y^2 + 25y^4\) \(= 3x^2(3x^2 - 5y^2) - 5y^2(3x^2 - 5y^2)\) \(= (3x^2 - 5y^2)^2\)

 g) \(15c^2d^2 + 5cde + 6cde + 2e^2\) \(= 5cd(3cd+e) + 2e(3cd+e)\) \(= (3cd+e)(5cd+2e)\)
smiley lunettes

Pour chacun des trinômes suivants, effectue la mise en évidence simple d’un facteur commun, s’il y a lieu, et complète la factorisation pour que chacun des facteurs soit un polynôme premier.

a) \(6x^2 - 14x + 4\)  

b) \(3x^2y + 13xy + 10y\)  

c) \(25a^2b + 115ab^2 + 60b^3\)  

d) \(16x^3 + 12x^2y - 4xy^2\)  

e) \(2 + 12y + 18y^2\)

 a) \(2(3x^2 - 6x - 1x + 2)\) \(= 2(x - 2)(3x - 1)\)
 b) \(y(3x^2 + 3x + 10x + 10)\) \(= y(x + 1)(3x + 10)\)
 c) \(5b(5a^2 + 20ab + 3ab + 12b^2)\) \(= 5b(a + 4b)(5a + 3b)\)
 d) \(4x(4x^2 + 4xy - 1xy - y^2)\) \(= 4x(x + y)(4x - y)\)
 e) \(2(9y^2 +6y +1)\) \(= 2(3y +1)^2\)
smiley lunettes

Décompose en facteurs chacun des polynômes suivants :

a) \(2x^4 - 200\)  

b) \(3a^2 - 11a - 20\)  

c) \(x^2 + 9x + 20\)

 d) \(x^4 - 1\)  

e) \(4x^4 + 7x^2 - 2\)  

f) \(2x^2 + 6x + 4\)  

g) \(5x^2 - 10x + 5\)  

h) \(3a^2 - 12b^2\)

 i) \(a^8 - b^8\)

 j) \(x^2 + 4x - 12\)

a) \(2(x^4 - 100)\)  \(= 2(x^2 + 10)(x^2 - 10)\)


b) \(3a^2 - 15a + 4a - 20=\) \(3a(a - 5) + 4(a - 5)=\)
\((a - 5)(3a + 4)\)


c) \(x^2 + 4x + 5x + 20=\) \(x(x + 4) + 5(x + 4)=\)
\((x + 4)(x +5)\)


d) \((x^2+1)(x^2-1)\) \(=(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)\)


e) \(4x^4 + 8x^2 - 1x^2 - 2=\)  
\(4x^2(x^2 + 2) - 1 (x^2 + 2)=\)  
\((x^2 + 2)(4x^2 - 1)=\) 
\((x^2+2)(2x+1)(2x-1)\)


f) \(2(x^2 + 3x + 2)\) \(= 2(x + 1)(x + 2)\)


g) \(5(x^2 - 2x + 1)\)  \(= 5(x - 1)^2\)


h) \(3(a^2 - 4b^2)\)  \(= 3(a - 2b)(a + 2b)\)


i) \((a^4 + b^4)(a^4-b^4)=\)  
\((a^4+b^4)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)=\)  
\((a^4+b^4)(a^2 + b^2)(a+b)(a-b)\)


j) \(x^2 + 6x - 2x - 12=\)
\(x(x + 6)-2(x + 6)=\)

\((x + 6)(x - 2)\)

 

Le volume d'un prisme rectangulaire est de (2x³ + x² - 13 x + 6) unités cube.  Sa hauteur est donnée par (2x - 1) unités.  Quelles sont les dimensions possibles du rectangle formant sa base?

N.B. : Volume d'un prisme = aire de la base x hauteur

Les dimensions possibles du rectangle de la base sont :

( x - 2) et (x + 3) unités.

L'aire d'un losange ABCD est de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#178;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#32;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»§#178;«/mo»«/math». Détermine les mesures des diagonales BD et AC sachant qu'elles correspondent à un binôme.

Les dimensions possibles des diagonales du losange sont :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math» cm et «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math» cm.

L'aire d'une affiche est carrée est de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»42«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»)«/mo»«/math» cm2. Détermine l'expression algébrique qui représente le périmètre de cette affiche.

Le périmètre du carré est de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»12«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»28«/mn»«mo»)«/mo»«/math» cm.

Factorise les polynômes suivants par la méthode de la complétion de carrés:

a) x² +8x - 9

b) y² -22y +105

c) c² + c - 2

d) x² + 6x - 16

e) 2s² + 4s - 70

f) 4n² -12n -16

g) 9x² + 36x + 20

h) 7x² +28x + 21

i) x² - 2x - 899

j) y² + 12y +11

k) 9x² + 9x + 2

l) 3x² + 15x + 12

Le corrigé détaillé est disponible, juste avant le test, en 4 parties.

a)  (x - 1) (x + 9)

b)  ( y- 7) (y - 15)

c)  (c + 2) (c – 1)

d)  (x + 8) (x – 2)

e)  2(s + 7) (s – 5)

f)  4 (n – 4)( n + 1)

g) (3x + 2) (3x + 10)

h)  7(x + 1)(x + 3)

i)  (x – 31)(x + 29)

j)   (y + 1)(y + 11)

k)  (3x + 2)(3x + 1)

l)   3 (x + 1)(x + 4)

Méthode produit et somme

Méthode de complétion de carrés

Factorisation en plusieurs étapes

Prendre note qu'à l'exemple C, x4-16 = (x² + 4) (x - 2) ( x + 2) et non (x² + 4) (x - 4) ( x + 4)