Pratique guidée - Exemple de math
Trigonométrie : Trouver un Angle
Ton prof t'explique comment faire pour trouver un angle dans un triangle rectangle !
À Toi de Jouer !
Problème :
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Besoin d'aide ? Regardons ensemble comment résoudre TON problème :
Étape 1: Le Code Secret SOH CAH TOA
Moi (le prof) : "Salut ! Pour commencer, rappelle-toi toujours de notre formule magique : SOH CAH TOA. Elle nous dit comment le Sinus, le Cosinus et la Tangente relient les angles et les côtés d'un triangle rectangle."
- SOH: Sinus(θ) = Côté Opposé / Hypoténuse
- CAH: Cosinus(θ) = Côté Adjacent / Hypoténuse
- TOA: Tangente(θ) = Côté Opposé / Côté Adjacent
Regardons un triangle rectangle standard pour bien visualiser ces termes (l'angle droit est en C, et l'angle que l'on étudie, θ, est en A) :
Moi : "C'est la base. Si tu maîtrises ça, tu as déjà fait un grand pas ! Maintenant, appliquons ça au problème que tu as juste au-dessus."
Étape 2: Les Côtés de TON Triangle
Moi : "Regardons le problème affiché juste au-dessus. On cherche l'angle θ au sommet A du triangle ABC, qui est rectangle en C."
Dans TON problème, on te donne les informations suivantes :
- Le premier côté donné mesure ? unités.
- Le deuxième côté donné mesure ? unités.
Maintenant, identifions le rôle de CHAQUE côté du triangle par rapport à l'angle θ (en A) :
- Le côté Opposé (BC) à l'angle θ mesure ? unités.
- Le côté Adjacent (AC) à l'angle θ mesure ? unités.
- L'Hypoténuse (AB), qui est toujours en face de l'angle droit C, mesure ? unités.
Moi : "C'est super important de bien identifier ces trois longueurs et de savoir quels sont les deux côtés dont tu connais la valeur grâce à l'énoncé. Ce sont ces deux-là qui vont nous aider à choisir la bonne formule SOH CAH TOA."
Étape 3: Quelle Formule pour TON Problème ?
Moi : "Ok, maintenant que tu sais quelles longueurs de côtés sont données dans TON problème (les deux côtés donnés), retournons à SOH CAH TOA."
La relation qui utilise ces deux types de côtés est ?.
Donc, la formule que nous allons utiliser est : Formule
En remplaçant par les valeurs de TON problème :
Calcul du rapport
Moi : "On a maintenant une équation où l'on connaît le rapport ! Par exemple, si c'est la tangente, on a Tan(θ) = [valeur du rapport]."
Étape 4: Calcul de TON Angle
Moi : "On y est presque ! À l'étape précédente, on a trouvé que ?."
Pour trouver la valeur de l'angle θ lui-même, on doit utiliser la fonction trigonométrique inverse (arc-fonction) :
θ = Fonction inverse appliquée au rapport
En utilisant une calculatrice (assure-toi qu'elle est en mode "Degrés" !) ou notre système ici, on trouve :
Moi : "Et voilà, tu as trouvé l'angle ! C'est en suivant ces étapes logiquement que tu peux résoudre ce type de problème. Si tu bloques, reviens à ces explications avec les chiffres de ton exercice."